Cálculo da raiz quadrada
José Pedro Neves

 

 


Números inteiros
Números decimais

Números inteiros

Antes de mais vamos ter que compreender o que é um número ao quadrado e o que é uma raiz quadrada.

Um número ao quadrado é o resultado da multiplicação por ele própio .

A raiz quadrada de um número A é um número B que ao quadrado é igual a A .

Para começar o cálculo da raiz quadrada temos que começar por desenhar a máquina de calcular da raiz quadrada .

Vamos começar por calcular a raiz quadradada de 144. Colocamos primeiro o 144 no dividendo .

Seguidamente dividimos o número que está no dividendo em conjuntos de 2 algarismos começando pela direita.
Como já está na imagem.

Agora vamos concentrar-nos no último conjunto de digitos à esquerda, neste caso o 1.
Porque no divisor vamos colocar o maior número que multiplicado por ele próprio seja = ou menor que 1.
Como se pode concluir é o 1, e colocamos no divisor .

Depois colocamos debaixo do dividendo o quadrado do divisor, e debaixo do divisor o dobro dele ,
subtraímos o 1 e 'baixamos' o segundo conjunto de algarismos, o 44 .

Agora temos de descobrir um algarismo para colocar ao lado do 2 e debaixo desse número de modo que fazendo essa multiplicação o valor não ultrapasse o 44 do dividendo .

O número que obtemos subtraimos ao numero que está debaixo do dividendo o 44.

Colocamos a gora o numero que obtivemos debaixo do divisor em cima, no divisor .

Como o resultado debaixo do dividendo deu 0 encontramos a raiz quadrada de 144, é o 12.

Que como podemos ver pela multiplicação está certo .

Vamos complicar um bocadinho calculando a raiz quadrada de 625.

Desenhemos a 'máquina de calcular', coloquemos o 625 no sitio e dividamos já em grupos de 2 algarismos a partir da direita .

O número que temos que colocar no divisor tem que ser um que multiplicado por ele próprio tem que ser inferior a 6, como já sabemos .

Como em cima colocamos o dobro de 2 por baixo do divisor e o quadrado de 2 por baixo do dividendo .

Subtraímos o 4 do 6 dando 2 e baixamos o 55 .

Fazendo as contas vemos que o número para o lado do 4 é o 5, calculando a multiplicação da direita e subtraindo o resultado na esquerda chegamos à conclusão que a raiz quadrada de 625 é 25 .

Multiplicando 25 por 25 vemos que está certo .

Vamos complicar um bocadinho. Qual a raiz quadradada de 1369?

Colocamos o 1369 na "máquina de calcular". Dividimos o número em conjuntos de dois algarismos a partir da direita colocando pontos .

Colocamos agora no divisor o maior número que ao quadrado não é maior que 13 . Colocamos o quadrado de 3 debaixo do 13 e o dobro de 3 debaixo do 3 .

Subtraimos 9 a 13 e "baixamos" o 69. .

Agora temos de descobrir um algarismo para colocar ao lado do 6 e debaixo desse número de modo que fazendo essa multiplicação o valor não ultrapasse o 469 do dividendo . O número ideal é então o 7 visto termos chegado ao 469. Passando o 7 para cima chegamos à conclusão de que a raiz quadrada de 1369 é 37 .

Fazendo a multiplicação de 37 por 37 chegamos à conclusão de o resultado está certo .

Vamos complicar um bocadinho. Qual a raiz quadradada de 119025?

Colocamos o 119025 na "máquina de calcular". Dividimos o número em conjuntos de dois algarismos a partir da direita colocando pontos .

Colocamos agora no divisor o maior número que ao quadrado não é maior que 11. que é o 3. Colocamos o quadrado de 3 debaixo do 11 e o dobro de 3 debaixo do 3 .

Subtraimos 9 a 11 e "baixamos" o 90. .

Agora temos de descobrir um algarismo para colocar ao lado do 6 e debaixo desse número de modo que fazendo uma multiplicação o valor não ultrapasse o 290 do dividendo . O número ideal é então o 4 visto não termos ultrapassado o 290. Agora a parte nova ... Passamos o 4 para cima e subtraimos o 256 a 290 . Como se pode concluir o cálculo ainda não acabou porque ainda temos algarismos no dividendo que não usamos. Assim "baixamos" o 25 . Agora como já fizemos, colocamos o dobro do divisor em baixo . Agora temos de descobrir um algarismo para colocar ao lado do 68 e debaixo desse número de modo que fazendo uma multiplicação o valor não ultrapasse o 3425 do dividendo . O número ideal é então o 5 visto não termos ultrapassado o 3425, até chegamos ao número certo o 3425. Passando o 5 para cima sabemos que a raiz quadrada de 119025 é 345 como se comprova na mutiplicação .

Números decimais

Se leram a multiplicação de números decimais, já sabem que a soma do número de casas decimais dos fatores tem que ser igual ao número de casas decimais do produto. Assim o número de casas decimais da raiz quadrada que estamos a calcular tem que ser metade do número de casas decimais do número inicial. Dito isto, só podemos calcular raizes quadradas de números com o número de casas decimais par. Convém não esquecer que 1,5 é equivalente a 1,50, a 1,500, a 1,5000, etc.

No cálculo das raizes quadradas de números decimais seguimos todas as regras faladas aqui mais a regra de que o número ao qual estamos a calcular a raiz quadrada tem de ter o número de casas decimais par. Vamos começar por uma coisa simples, o cálculo da raiz quadrada de 1,44. Só precisamos de seguir o raciocinio igual ao que fizemos em cima e não esquecer as virgulas.

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) ,

7) , agora não convém esquecer de colocar as casas decimais na raiz quadrada que tem que ser metade do número de casas decimais do número original, 8) . Resumindo e concluindo a rais quadrada de 1,44 é 1,2. Fácil, não?

Vamos complicar. Qual a raiz quadrada de 136,8, como foi dito acima 136,8 é equivalente a 136,80. Vamos lá colocar o 136,80 na "máquina de calcular" e não esquecer a divisão do número em grupos de 2 algarismos.

, vamos lá saltar alguns passos, , continuando,

e continuando ,

Convém não esquecer a virgula, , agora se formos ver se o cálculo está certo o que é que vemos? Temos um erro de 2,24. Podemos aproximar mais o cálculo, basta acrescentar mais 2 zeros e continuar

e . Neste momento já só estamos com

um erro de 0,1439 . Podemos sempre diminuir o erro à casa decimal que quisermos, basta proceder da mesma maneira, acrescentar pares de zeros e continuar o cálculo.