Operações aritméticas - Divisão
José Pedro Neves

 

 

A divisão é "parente" da subtração.

Se tivermos 100 bolas e quisermos meter 10 bolas em cada saco, quantos sacos é que vamos encher? Na prática enchiamos o primeiro saco com 10 bolas e ficavam 90 bolas (100 - 10), enchiamos o segundo saco e ficavam 80 bolas (90 - 10), etc... No final ficavamos com 10 sacos cheios com 10 bolas cada um.

Imaginemos que compravamos 5Kg de qualquer coisa e pagavamos 20 euros. A como é que nos tinha ficado o Kg de quaquer coisa? 4 euros não é verdade? Porque 20 : 5 = 4. Basta dividir 20 euros por 5Kg para chegar à conclusão de que pagamos 4 euros por Kg de qualquer coisa. Então como é que se fazem contas de dividir?

Antes de começar, aqui é importante sabermos os nomes das coisas .

Vamos começar pela divisão simples, isto é, onde o divisor é só com um algarismo.

Em qualquer divisão começamos por comparar o primeiro algarismo do lado esquerdo do dividendo. É maior que o divisor? Não. Então vamos começar por usar os dois primeiros algarismos do lado esquerdo do dividendo, e vamos ver quantas vezes é que ele é maior que o divisor e colocamos esse algarismo no quociente .

Depois fazemos a multiplicação do quociente com o divisor e subtraimos o resultado ao dividendo . Desta subtração resulta 0. Dizemos que esta divisão tem resto 0. Complicamos? SIM.

Começamos então por analisar o primeiro algarismo do lado esquerdo do dividendo. É maior que o divisor? Sim. Vamos usar então o 8, e para ajudar a fazer a conta colocamos uma plica a seguir ao 8 .

Agora vemos quantas vezes o 8 é maior que o divisor e colocamos esse número no quociente .

Já sabemos o que fazer. Multiplicamos o quociente pelo divisor e colocamos o produto debaixo do número que estamos a usar no dividendo e fazemos a subtracção .

A seguir "baixamos" o 0 do 80 para o nível do resultado da subtracção .

Vemos agora quantas vezes é que o 30 é maior que o divisor e já sabemos o que fazer .

Portanto, 80 : 5 dá 16. Há dúvidas, é claro que não.

É costume representar a divisão de uma outra maneira . Desta maneira não colocamos o valor da multiplicação do quociente pelo divisor por baixo do dividendo, colocamos logo o valor da subtração. Fazemos mentalmente 1 x 5 = 5 e 8 - 5 = 3, e colocamos o 3 por baixo do 8. "Baixamos" o 0 e fazemos mentalmente 6 x 5 = 30, 30 - 30 = 0 e colocamos o 0 no resto.

Como é que sabemos se uma divisão está certa? É fácil, se não fizermos asneiras ela está certa.... Estou a brincar. Existe uma "Prova Real da Divisão" que vem da regra "O produto do quociente com o divisor somado com o resto é igual ao dividendo". Quer dizer , como o resto é 0 não é necessário somá-lo. Portanto a conta está certa.

Outra? SIM.

Quantas vezes é que 19 é maior que 5? , 5 x 3 = 15, 19 - 15 = 4 . Está certo?

Vamos ver: , está. Outra? SIM.

Quantas vezes é que 7 é maior que 5? , 5 x 1 = 5, 7 - 5 = 2, .

Quantas vezes é que 29 é maior que 5? , 5 x 5 = 25, 29 - 25 = 4, .

Convém reparar que nas divisões com números inteiros enquanto o resto for maior que o divisor a conta não pára.

Vamos ver se está certo: . Está. Vamos complicar um bocadinho?

Passemos então às contas de dividir com o divisor de dois algarismos.

Começamos por comparar o primeiro algarismo da esquerda do dividendo com o primeiro algarismo da esquerda do divisor. É maior? Não. Então vamos usar os 2 primeiros algarismos da esquerda do dividendo para começar a fazer a divisão, e para não esquecer pomos uma plica a seguir ao 10 (esta história da plica é facultativa) .

Como já se sabe a pergunta a seguir é: quantas vezes é que 10 é maior que 5, . Como atrás passamos agora à multiplicação do quociente com o divisor, mas neste caso vamos fazê-lo algarismo a algarismo e começando pelas unidades do divisor. 2 x 0 = 0, 0 - 0 (usamos o zero a seguir ao 10) = 0 escrevemos: .

A seguir: 2 x 5 = 10, 10 - 10 = 0 e escrevemos: . Aqui não precisamos de nos esforçar muito para ver se a conta está certa, mas se quiserem fazer a "prova real" estejam à vontade.

Vamos complicar? SIM.

. Fazendo a comparação dos algarismos chega-se à conclusão de que temos que usar o 10, . Agora, quantas vezes é que o 10 é maior que 2? . Avancemos, 5 x 5 = 25. Não vamos fazer a conta com o 0 a seguir ao 10 mas sim com o 30. Porquê 30? De onde é que ele aparece? Porque é o menor número a seguir a 25 (do 5 x 5) a terminar em 0 (o 0 a seguir ao 10). Como é que dizer que vamos fazer a conta com 30? Pondo um 3 por cima do 0 do 10 (na prática dizemos que "vão" 3) . As contas a fazer a seguir são: 5 x 5 = 25, 30 - 25 = 5 e escrevemos .

Atenção que agora o que vem a seguir é novo, temos um número que vamos ter que usar nalgum sítio, não vamos pura e simplesmente esquecermo-nos do 3.

A conta a fazer é então: 5 x 2 = 10, 10 + 3 = 13 e agora 10 - 13 = ?. Parece impossível não é? Parece, e é. Com este resultado concluimos que não podemos usar o 5 como primeiro número do quociente, vamos ter que começar pelo 4.

. Sigamos então para Bingo. 4 x 5 = 20, 20 - 20 = 0 (não nos podemos esquecer do 2 do 20) .

Seguidamente, 4 x 2 = 8, 8 + 2 = 10 e 10 - 10 = 0, . Aqui também acho que não precisamos de ver se a conta está certa. Vamos a outra?

. Fazendo a comparação dos algarismos chegamos à conclusão de que vamos ter que usar o 8 na primeira conta,

, quantas vezes é 8 é maior que 2, são 4. Mas com a experiência que vem de trás não vamos usar 4 mas sim 3,

, agora: 3 x 5 = 15, 20 - 15 = 5 (e não esquecer o 2) .

Passemos à seguinte: 3 x 2 = 6, 6 + 2 = 8, 8 - 8 = 0, fica então , "baixamos" o 0 .

Não é muito dificil chegar à conclusão de que o segundo número do quociente é o 2 .

Passando ao ataque, 2 x 5 = 10, 10 - 10 = 0 (e não esquecer o 1) ,

temos agora: 2 x 2 = 4, 4 + 1 = 5 e 5 - 5 = 0, então escrevemos . Estará certo?

Vamos ver:

Está Certo

Vamos a uma mais difícil? SIM.

Comparando os algarismos chegamos à conclusão de que temos de usar o 18 . Quantas vezes é que 18 é maior que 2, são 9, mas devido à nossa já elevada experiência em contas de dividir, vamos usar o 8 . A seguir: 8 x 3 = 24, 33 - 24 (aqui como atrás fazemos a conta com 33, porquê? Porque é o menor número a seguir 24 terminado em 3 a seguir ao 24. Não esquecer o 3) = 9. Escrevemos então: .

As contas a seguir são: 8 x 2 = 16, 16 + 3 = 19 e 18 - 19 não dá. O 8 é grande de mais, temos que usar o 7.

Seguindo: 7 x 3 = 21, 23 - 21 = 2, . A seguir: 7 x 2 = 14, 14 + 2 = 16, 18 - 16 = 2, fica .

"Baixa-se" então o 7, . Comparando aqui os algarismos chegamos à conclusão de que vamos ter de usar agora 22 do 227 para continuar a conta. Quantas vezes é que 22 é maior que 2, aqui temos que usar o 9, não podemos dizer que é 11. Fica então . As contas a seguir são: 9 x 3 = 27, 27 - 27 = 0 (não esquecer o 2) .

Seguidamente: 9 x 2 = 18, 18 + 2 = 20, 22 - 20 = 2 e escrevemos , estará certa?

Vamos ver: . ESTÁ CERTO.

Quem faz divisões com dois algarismos no divisor também faz com três.

Comparando os números concluímos que temos de usar o 1. e no quociente também

.

, as contas a fazer seriam: 5 x 1 = 5, 5 + 2 = 7 e 6 -7 = impossível, vemos que não podemos usar o 5, usemos o 4, . Estará certa?

ESTÁ CERTO.

Simples não é?

Agora, como já sabemos fazer a "prova dos nove" da multiplicação e da soma, vamos aprender a fazer a "prova dos nove" da divisão.

Vamos então à parte mais difícil da "prova dos nove", colocar a cruz,

No canto esquerdo superior da cruz colocamos os "noves fora" do divisor

No canto esquerdo inferior colocamos os "noves fora" do quociente

Da "prova real da divisão" sabemos que: "O produto do quociente com o divisor somado com o resto é igual ao dividendo". Aplicando isto à "prova dos nove" da divisão, podemos dizer que: o produto dos "noves fora" do divisor com os "noves fora" do quociente somado com os "noves fora" do resto é igual aos "noves fora" do dividendo.

No canto direito superior colocamos o produto dos "noves fora" do divisor com os "noves fora" do quociente somado com os "noves fora" do resto, fazendo as contas 7 x 5 = 35; 3 + 5 = 8; 8 + 2 = 10; 1 + 0 = 1, colocando no sítio:

No canto direito inferior colocamos os "noves fora" do quociente, ou seja: 1 + 8 = 9; 7 + 3 = 10; 1 + 0 = 1,

Está Certo

Vamos ver a penúltima conta:

No canto esquerdo superior da cruz colocamos os "noves fora" do divisor

No canto esquerdo inferior da cruz colocamos os "noves fora" do divisor

No canto direito superior da cruz colocamos: 6 x 5 = 30 (do canto esq. sup. e do canto esq. sup.); 3 + 0 = 3; 3 + 1 = 4 (das centenas do 115); 4 + 1 = 5 (das dezenas do 115); 5 + 5 = 10 (das unidades do 115); 1 + 0 = 1; fica:

No canto direito inferior colocamos: 1 + 8 = 9; 7 + 3 = 10; 1 + 0 = 1,

Está Certo

Simples não é?